(15a^8 * b^3)/(12a^4 * b^9) = 5a^4 / 4b^6
<u />Теорема пифагора - а² + в² = с² (Формула)
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Обозначим всё это выражение через а, т.е.
, тогда возведя обе части равенство до квадрата, получим ![\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3=a^3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%5E3%3Da%5E3)
В левой части равенства применим формулу куб суммы.
![2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)=a^3\\ \\ \\ 4+3\sqrt[3]{4-5}a=a^3\\ \\ a^3+3a-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%5Csqrt%7B5%7D%2B2-%5Csqrt%7B5%7D%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B%5Csqrt%7B5%7D%29%282-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%204%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B4-5%7Da%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20a%5E3%2B3a-4%3D0)
Легко подобрать корень
, т.е. левая часть уравнения имеет разложение на множители:
Здесь a = 1 есть корнем уравнения и также второй множитель должен равнять нулю
![a^2+a+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%2B4%3D0)
Но это квадратное уравнение корней не имеет, т.к. его дискриминант
отрицательный.
Следовательно, ![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3Da%3D1)
Ответ: 1.
A^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)=50
пусть ab=t
50=5(25-3t)
10=25-3t
t=5
Ответ:5