Question

найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a(7+cos2x)в точке с абсциссой х=п/6параллельна прямой

у=-√3х+7

Answer 1

Найдём производную y'

$y = a(7+\cos2x)\\\\y' = (a(7+\cos2x))' = (7a)' + (a\cdot\cos2x)' = -2a\cdot\sin2x$

Подставим x = π/6

$y'(\frac{\pi}{6}) = -2a\cdot\sin(2\cdot\frac{\pi}{6}) = -2a\cdot\frac{\sqrt3}{2} = -a\sqrt3$

Значение производной в некоторой точке x₀ будет равно угловому коэффициенту касательной, проходящей через эту точку.

Следовательно, чтобы найти искомое значение a необходимо приравнять угловые коэффициенты касательной (k = -a√3) и данной прямой (k = -√3)

$-a\sqrt3 = -\sqrt3\\\\a = 1$

Ответ: a = 1