Все перечисленные слова (седеет, поседеет, седина, седенький являются однокоренными с прилагательным СЕДОЙ.
Конечно, проверочным из них может быть только одно слово сЕденький, поскольку именно в этом слове проверяемая безударная гласная стоит под ударением.
Но мне всегда в таких случаях приходят на память известные со школьной скамьи строчки из стихотворений, басен, поговорок, пословиц. Ведь они обычно запоминаются, как говорится, на всю жизнь, и воспользоваться ими проще всего.
Вот перед нами и картинка, и строчки из известной басни И.А. Крылова "Волк на псарне", посвященной Кутузову.
Когда Крылов прислал эту басню Кутузову и тот стал читать ее своим генералам и солдатам, то перед словами Ты сер, а я, приятель, сед он снял головной убор, и все увидели его седую голову.
Вот и проверочное слово: краткое прилагательное СЕД от полного СЕДОЙ.