Cos(α) = a·b/(|a||b|)
<span>---
a=(3;1;-2)
f=(5;1;-4)
</span>cos(α) = (3*5+1*1-2*(-4))/(√(3²+1²+2²)√(5²+1²+4²))
cos(α) = (15+1+8))/(√(9+1+4)√(25+1+16))
cos(α) = 24/(√14√42)
cos(α) = 4√3/7
α = arccos(4√3/7) ≈ 8,213°
---<span>
E=</span>(-4;3;2)<span>
F=</span>(7;8;-9)<span>
C=</span>(-5;5;4)<span>
EF = F - E </span>= (7;8;-9) - (-4;3;2) = (11;5;-11)
EC = C - E = (-5;5;4) - (-4;3;2) = (-1;2;2)
cos(α) = (11*(-1)+5*2-11*2))/(√(11²+5²+11²)√(1²+2²+2²))
cos(α) = (-11+10-22))/(√(121+25+121)√(1+4+4))
cos(α) = -23/(√267√9)
cos(α) = -23/(3√267)
α = arccos(-23/(3√267)) ≈ 117,98°
НОМЕР 4
1. Т.к. BD- высота, то треугольники ABD и CBD- прямоугольные.
2. В треуг ABD и CBD угол A=углу C, AB=СВ, поэтому тругольники равны по гипотен. и остр углу.
3.Т.к. треуг АВС-равноб, то угол А=углу С=(180°-120°):2=30°
4.Т.к. угол С=30°, то АВ=ВС=2ВD=8·2=16см
5. Т.к. угол В=2уголаС, то DС=2ВС=16см·2=32см
6. АС=2DС=32см·2=64см
7.Р=16см+16см+64см=96см
Найдем угол АКС=180-(30+50)=100. угол КАС=30 т к АК-биссектриса. Развернутый угол =180, значит угол АКВ=180-100=80градусов. Т к КМ-биссктриса, то АКМ=МКВ=40 градусов. Найдем угол АВС зная углы ВАС и ВСА. АВС=180-(50+60)=70 Угол ВМК=180-(70+40)=70 *Ответ: 70,70,40*
Пусть а и в - стороны прямоугольника,
2(а+в)=40
а+в=20, т.к. а=4, то 4+в=20 в=16
по условию Sпрямоуг=Sквадрата
т.к.
Sпрямоуг=а*в=4*16=64,т.е.
Sквадрата=64 сторона квадрата равна √64=8, а периметр 4*8=32
Понятно, что радиус вписанной окружности равен 4. Тогда весь вопрос стоит только в том, чтобы найти неизвестную длину отрезка YC (все остальные длины находятся из того, что длины отрезков касательной, проведенных из одной точки, равны).
Её можно найти, воспользовавшись подобием. CY/YD = AX / XB = 1/2, откуда CY=1/2*YD=2.
Площадь = полусумме оснований * высоту = 0.5*((4+2)+(4+8))*8 = 72