Tgx + ctgx = 5
sinx/cosx + cosx/sinx = 5
Умножим обе части уравнения на sinx*cosx.
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx
Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
5sinx*cosx = 1
sinx*cosx = 1/5
Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда
sinx + cosx = √(7/5)
sinx + cosx = -√(7/5)
Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».
5x+25 - 5(x-5) - 5 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻= ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻= ⁻⁻⁻⁻⁻⁻= - ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
(x-5)(5-x) (x-5) (5-x) 5-x 5-x