Даны координаты пирамиды: A1(2,-2,1), A2(10,2,2), A3(6,1,2), A4(8,4,4) 1) Координаты векторов. Координаты векторов находим по формуле: X = xj<span> - x</span>i; Y = yj<span> - y</span>i; Z = zj<span> - z</span>i здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi<span> - координаты точки А</span>i; xj, yj, zj<span> - координаты точки А</span>j; Например, для вектора A1A2 X = x2<span> - x</span>1; Y = y2<span> - y</span>1; Z = z2<span> - z</span>1 X = 10-2; Y = 2-(-2); Z = 2-1 A1A2(8;4;1) A1A3(4;3;1) A1A4(6;6;3) A2A3(-4;-1;0) A2A4(-2;2;2) A3A4(2;3;2) Модули векторов<span> (длина ребер пирамиды)</span> Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой: |a| = √(X²+Y²+Z²). Длина ребра А1А2 равна: А1А2 = √((8² + 4² + 1²) = √(64 + 16 + 1) = √81 = 9.
2) Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A4(6;6;3): cos α = (8*6+4*6+1*3)/(9*9) = (48+24+4)/81 = 76/81 = <span><span>
0,925926. </span></span> α = arccos(0.925926) = <span><span>0,387317 радиан = </span>22,19161</span>°.<span> </span>3) Площадь грани А1А2А3. Площадь грани можно найти по формуле: S = (1/2)*|a|*|b|*sin α, где sin α = √(1 - cos²α).
Найдем площадь грани A1A2A3 Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A3(4;3;1): cos α = (8*4+4*3+1*1)/(9*√26) = <span><span><span>
45/</span><span>45,89118 = 0,980581. sin </span></span></span>α = √(1 - 0,980581²) = <span><span>0,196116. </span></span>Площадь грани A1A2A3 равна: S = (1/2)*9*√26*<span><span>0,196116 = 4,5 кв.ед.</span></span> Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения: Векторное произведение: <span><span><span> i j k </span><span>8 4 1 </span><span>4 3 1 </span></span>=</span> = i(4*1-3*1) - j(8*1-4*1) + k(8*3-4*4) = i - 4j + 8k. S = (1/2)*√(1²+4²+8²) = (1/2)*√81 = 4,5 кв.ед.
Полька из Богемии (XIX век). Сиртаки из Греции (1964 год). Полонез из Польши. Трепак из России (старинная русская пляска). Вальс из Франции. Гопак из Украины. Лезгинка из Кавказа. Менуэт из Франции.