Question

Решите тригонометрическое уравнение 2cos(Пх-П)=корень 2

Answer 1

1)2cos(Пх-П)=√2
cos(πx-π)=√2/2
2)πx-π=π/4+2πn
    πx-π=-π/4+2πn
3)πx=5π/4+2πn
   πx=-3π/4+2πn
4)x=5/4+2n
   x=-3/4+2n, где n Принадлежит целым числам

Answer 2

$2cos(\pi x-\pi)=\sqrt2\\cos(\pi x)=-\frac{\sqrt2}{2}\\\pi x=\pm(\pi - arccos\frac{\sqrt 2}{2})+2\pi n\\\pi x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\x=\pm \frac{3}{4}+2n, \; n\in Z.$