Question

Решите пожалуйста диф уравнение y+y'=1

Answer 1

решим однородное уравнение:

y' + y = 0

λ + 1 = 0

λ = -1

y = Ce⁻ˣ

будем искать решение в виде: C(x)e⁻ˣ

y' = C'(x)e⁻ˣ - C(x)e⁻ˣ

подставим:

C'(x)e⁻ˣ - C(x)e⁻ˣ + C(x)e⁻ˣ = 1

C'(x)e⁻ˣ = 1

C'(x) = eˣ

C(x) = eˣ + C₁

y = 1 + C₁e⁻ˣ - решение

Answer 2

$y'=1-y$

Это дифференциальное уравнение относится к уравнению с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =1-y~~~\Rightarrow~~~\frac{dy}{1-y} =dx$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int \frac{dy}{1-y} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ -\ln |y-1|=x+C\\ \\ y-1=Ce^{-x}\\ \\ y=1+Ce^{-x}$

Получили общее решение.