<span>Очень нужно, помогите В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс. Решение: Острый угол это угол меньше 90 градусов Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции </span><span>f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2 Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 </span><span>f'(x) ≥ 0 -6x²+4x+2 ≥ 0 </span> <span><span>3x² -2x -1 ≤ 0 </span>Разложим квадратный трехчлен на множители </span><span>3x² -2x -1 = 0 D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16 x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 </span><span>x2 =(2+4)/(2*3) = 6/6 = 1 </span><span>3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) Запишем заново неравенство </span><span><span><span>(3x + 1)(x -1) ≤ 0</span> </span>Решим методом интервалов Значения х в которых множители меняют свой знак </span><span><span>x1 = -1/3 </span><span>x2 = 1 На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки + - + -------!-----------!------------- -1/3 1 Поэтому неравенство имеет решение для всех значений х принадлежащих [1/3;1] </span></span>Ответ: <span>[1/3;1] </span>