Question

На оси y взята точка В, из неё проведены касательные к графику функции y=3-0,5x². Известно, что эти касательные образуют между собой угол 90°. Найдите координаты точки В.
Подробно и с объяснением, пожалуйста)

Answer 1

Y=3-x^2/2
Берем производную
y'=-x
Чертим параболу. Она симметрична
Т.к. угол равен 90 градусов, то угол между касательными и осью ОХ равен 45 град
tga=y'
tg45=1 => 1=-x => x=-1
Находим значение функции в этой точке
y(-1)=3-0.5=2.5
Находим уравнение касательной в этой точке
y'(-1)=1
y=f(a)+f'(a)(x-a)=2.5+1(x+1)=x+3.5
Точка пересечения двух касательных (0; 3.5)