Question

1) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно
2) В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников

Answer 1

1

1*2*...10 нулей 2 (2*5*10)
11*12*..*20 нулей 2 (12*15*20)
21*22*...*30 нулей 3 (24*25*30)
31*32*  .40 нулей 2 (32*35*40)
41*42*...*50 нулей 3 (42*45*44*50)
51*52*...*60 нулей 2 (52*55*60)
61*62*   *70 нулей 2 (62*65*70)
71*72*...*80 нулей  3  (72*75*80)
81*82*..*90 нулей  2 (82*85*90)
91*92*...100 нулей 3 (92*95*100)
Итого 24 нуля

2
1000:30=33 ученика (ост 10 учеников)
Значит в школе 20 классов по 33 ученика и 10 классов  по 34 ученика