Question

Как доказать,что диагонали выпуклого четырехугольника в сумме меньше периметра этого 4-угольника

Answer 1

Диагональ образует с парами сторон четырехугольника два треугольника. Например в АВСД диагональ ВД образует со сторонами АВ и АД один треугольник АВД, а со сторонами ВС и СД другой треугольник ВСД. В каждом треугольнике длина стороны, совпадающей с диагональю меньше суммы длин двух других сторон.
То есть ВД<АВ+АД и ВД<ВС+СД
То же самое можно рассказать о другой диагонали АС
АС<АВ+ВС и АС<ВД+СД
Следовательно,
АС+ВД<АВ+ВС+СД+АД