![\left \{ {{x-2y=3} \atop {x+y=4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2y%3D3%7D+%5Catop+%7Bx%2By%3D4%7D%7D+%5Cright.+)
Начнём с <u>метода подстановки</u>:
Выберем одну переменную из двух (пусть будет x) и уравнение (пусть будет первое), и перегоним всё остальное в правую часть; второе перепишем без изменений:
![\left \{ {{x=3+2y} \atop {x+y=4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B2y%7D+%5Catop+%7Bx%2By%3D4%7D%7D+%5Cright.+)
Далее возьмём правую часть из первого уравнения (3+2у) и подставим её в х второго уравнения:
![\left \{ {{x=3+2y} \atop {3+2y+y=4}} \right. \left \{ {{x=3+2y} \atop {3y=1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B2y%7D+%5Catop+%7B3%2B2y%2By%3D4%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B2y%7D+%5Catop+%7B3y%3D1%7D%7D+%5Cright.+)
Найдём у из второго уравнения (решаем как обычно):
![\left \{ {{x=3+2y} \atop {y= \frac{1}{3} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B2y%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
Мы получили значение у (
![y= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
). Теперь подставим то самое значение в у первого уравнения:
![\left \{ {{x=3+2* \frac{1}{3} } \atop {y= \frac{1}{3} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B2%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем первую часть системы как обычное уравнение (оно и есть обычное):
![\left \{ {{x=3+\frac{2}{3} } \atop {y= \frac{1}{3} }} \right. \left \{ {{x=3 \frac{2}{3} } \atop {y= \frac{1}{3} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
Вот мы получили ответ:
![x= 3\frac{2}{3} ; y= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+3%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%3B+y%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Теперь <u>графический</u>:
Выразим из второго уравнения системы y:
![x+y=4 \\ y=4-x](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D4+%5C%5C+y%3D4-x)
Построим функцию у=4-х;
После выразим у из первого уравнения системы:
![x-2y=3 \\ -2y=3-x \\ 2y=-3+x \\ 2y=x-3 \\ y= \frac{x-3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x-2y%3D3+%5C%5C+-2y%3D3-x+%5C%5C+2y%3D-3%2Bx+%5C%5C+2y%3Dx-3+%5C%5C+y%3D+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B2%7D+)
Построим функцию
![y= \frac{x-3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B2%7D+)
; Можно записать вторую функцию более красиво:
![y= \frac{x-3}{2} = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} = 0,5x-1,5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+-++%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D+0%2C5x-1%2C5+)
На картинке ниже синим отмечена прямая y=4-x; зелёным - прямая у=0,5х-1,5
Вы же строите прямые вручную по точкам (ну или если совсем лень - перерисовываете), и находите точку пересечения прямых (у меня точка А, обозначена красным). Далее находите координаты этой точки (у меня пунктирным красным).
Эти самые координаты и будут ответами. Для х: координата х, для у - координата у. Вот и всё.
Графический способ подтвердил метод подстановки:
<em>Ответы:</em> ![x= 3\frac{2}{3}; y= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+3%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B+y%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)