Question

Масса некоторой планеты 3раза меньше массы земли а период обращение спутника движущегося вокруг этой планеты пл низкой круговой орбите совпадает с периода обращение анологичного спутника землм определить отношение средних плотностей планеты и земли

Answer 1

  найдём зависимость периода обращения спутника от плотности и радиуса планеты.

Сила притяжения планеты F = GMm/R² создаёт центростремительное ускорение спутника ω²R:
GMm/R² = mω²R
(G — универсальная гравитационная постоянная, M и m — массы планеты и спутника соответственно, ω — угловая скорость обращения спутника) .

Но масса планеты равна произведению плотности и объёма:
M = ρV = 4πR³ρ/3;
тогда
G(4πR³ρ/3)/R² = ω²R;
(4π/3)ρG = ω²;
ω = 2√((π/3)ρG).

Период обращения равен T = 2π/ω = √(3/(πρG)).

Как видно, период обращения спутника зависит только от плотности планеты (обратно пропорционален квадратному корню из неё) и не зависит от её радиуса.

Отсюда получаем

ОТВЕТ: период обращения спутника Юпитера примерно в 2 раза больше, чем спутника Земли.