Question

У пети 4 орешка. он всеми возможными способами брал по 3 и взвешивал их на весах. получилось 9г 14г 16г 18г.Сколько весит каждый орешек?Требуется найти все решения задачи и доказать,что других нет.

Answer 1

Пусть у орешков массы a, b, c, d, и, для определенности,
b + c + d = 9
a + c + d = 14
a + b + d = 16
a + b + c = 18

Сложим все 4 уравнения. Получим
3(a + b + c + d) = 9 + 14 + 16 + 18 = 57
a + b + c + d = 19

Итак, все орешки вместе весят 19 г. Тогда массы орешков по отдельности 19 - 9 = 10 г, 19 - 14 = 5 г, 19 - 16 = 3 г, 19 - 18 = 1 г.

Орешки весят (от самого тяжёлого к самому легкому) 10, 5, 3 и 1 грамм.

Других решений нет, т.к. у получившейся системы уравнений только одно решение.