x=+-pi/6 +2pi*n , n-целое
SinA/(1 + cosA) + (1 + cosA)/sinA = 2/sinA
sinA/(1 + cosA) = 2/sinA - (1 + cosA)/sinA
sinA/(1 + cosA) = (2 - 1 - cosA)/sinA
sinA/(1 + cosA) = (1 - cosA)/sinA
Воспользуемся свойством пропорции:
sinA·sinA = (1 + cosA)(1 - cosA)
sin²A = 1 - cos²A
sin²A + cos²A = 1
1 = 1, ч т д
Используем теорему Виета:
x1+x2=-(8a-a^2)=a^2-8a
находим наименьшее значение суммы корней уравнения, то есть наименьшее значение функции y=a^2-8a
Данная функция - квадратичная и коэффицент перед a^2 положительный => наименьшее значение этой функции в вершине: a вершины=-(-8)/2=4; y=16-32=-16
Ответ: -16