Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157 . Найдите эти числа . Решать по теме „ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ !!! “

Answer 1

Пусть n и  n+1 - последовательные натуральные числа,
тогда n²+(n+1)² - сумма квадратов этих чисел, а n(n+1) - их произведение.
По условию задачи можно составить уравнение:
n²+(n+1)²-n(n+1)=157
n²+n²+2n+1-157=0
n²+n-156=0
D=1-4*1*(-156)=1+624=625=25²²
n(1)=(-1+25)/2=12 - натуральное число
n(2)=(-1-25)/2=-13 - не является натуральным числом
Итак, n=12. Следовательно, n+1=12+1=13.
Ответ: 12 и 13

Answer 2

РЕШЕНИЕ
Два последовательных числа записываются в виде n и (n+1).
Пишем уравнение по тексту задачи.
1)  n² + (n+1)²  > n*(n+1) + 157  - сумма квадратов больше произведения.
Решаем. Раскрываем скобки.
2) n² + n² + 2n + 1 > n² +n+ 157
Упрощаем - приводим подобные члены.
3) n² + n - 156 > 0
Решаем квадратное уравнение.
Находим дискриминант D= 1² - 4*1*(-156) = 625,  √625 = 25.
Находим корни:  n1 = -13, n2 = 12. Отрицательные числа - не натуральные.  
ОТВЕТ последовательные числа 12 и 13