1. ![4x^{2}-20x+25=0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-20x%2B25%3D0)
<span>Поделим равенство на 4</span>
![x^{2}-5x+6,25=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-5x%2B6%2C25%3D0)
<span>Заметим, что можно свернуть данное выражение в квадрат</span>
![(x-2,5)^{2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2%2C5%29%5E%7B2%7D%3D0)
<span>Cледовательно уравнение имеет один корень:</span>
![x=2,5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2C5)
========================================================
II способ:
1. ![4x^{2}-20x+25=0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-20x%2B25%3D0)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=(-20)^{2}-4\cdot4\cdot25=400-400=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-20%29%5E%7B2%7D-4%5Ccdot4%5Ccdot25%3D400-400%3D0)
![\sqrt{D}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D0)
следовательно уравнение иммет один корень
![x=\frac{20}{2\cdot4}=\frac{20}{8}=2,5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B2%5Ccdot4%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B8%7D%3D2%2C5)
======================================================
2. ![25x^{2}-10x+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E%7B2%7D-10x%2B2%3D0)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=(-10)^{2}-4\cdot25\cdot2=100-200=-100](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-10%29%5E%7B2%7D-4%5Ccdot25%5Ccdot2%3D100-200%3D-100)
<span>Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.</span>
=======================================================
3. ![12x^{2}-5x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=12x%5E%7B2%7D-5x-2%3D0%20)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=(-5)^{2}-4\cdot12\cdot(-2)=25+96=121](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-5%29%5E%7B2%7D-4%5Ccdot12%5Ccdot%28-2%29%3D25%2B96%3D121)
<span>Дискриминант положительный:</span>
![\sqrt{D}=11](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D11)
<span>Уравнение имеет два различных корня:</span>
![x_{1}=\frac{5+11}{2\cdot12}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B5%2B11%7D%7B2%5Ccdot12%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
![x_{2}=\frac{5-11}{2\cdot12}=\frac{-6}{24}=-\frac{1}{4}=-0,25](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5-11%7D%7B2%5Ccdot12%7D%3D%5Cfrac%7B-6%7D%7B24%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D-0%2C25)
В 1 бочке 3 л спирта на 7 л воды. Во 2 бочке 2 л спирта на 5 л воды.
Мы берем x л из 1 бочки (3x/7 л спирта) и y л из 2 бочки (2y/5 л спирта)
и получаем 16 л, в которых 5 л спирта.
{ x + y = 16
{ 3x/7 + 2y/5 = 5
Умножаем 2 уравнение на 5*7 = 35 и подставляем 1 уравнение
{ y = 16 - x
{ 3x*5 + 2*7(16-x) = 5*5*7
15x + 224 - 14x = 175
x = 175 - 224 = -49
Такого не может быть.
Можно попробовать подобрать.
Очевидно, количество смеси из 1 бочки должно делиться на 7.
Так как всего нужно получить 16 л, то это может быть только 7 или 14 л.
Если мы берем 14 л, то в них 6 л спирта, а нам нужно 5. Не подходит.
Если мы берем 7 л, то в них 3 л спирта. Чтобы получить 5 л, нужно добавить еще 2 л спирта, то есть 5 л смеси из 2 бочки.
Но тогда всего будет 12, а не 16 л смеси.
(-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=3^-5