1.
а)√(x²-4x)=√(6-3x)
ОДЗ: х²-4х≥0
х(х-4)≥0
х=0 х=4
+ - +
--------- 0 ---------- 4 ----------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0]U[4; +∞)
6-3x≥0
-3x≥ -6
x≤ 2
В итоге: х∈(-∞; 0]
(√(x²-4x))² = (√(6-3x))²
x²-4x=6-3x
x²-4x+3x-6=0
x²-x-6=0
D=1+24=25
x₁=<u>1-5 </u>= -2 ∈(-∞; 0] - корень уравнения
2
x₂=<u>1+5</u> = 3 ∉(-∞; 0] - не корень уравнения
2
Ответ: -2
b) √(3x+1)=x-1
ОДЗ: 3х+1≥0
3х≥ -1
х≥ -1/3
х-1≥0
х≥1
В итоге: х≥1
x∈[1; +∞)
(√(3х+1))² = (x-1)²
3x+1=x²-2x+1
-x²+3x+2x+1-1=0
-x²+5x=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0∉[1; +∞) - не корень уравнения
х-5=0
х=5∈[1; +∞) - корень уравнения
Ответ: 5
c) 2√x - ⁴√x =1
ОДЗ: х≥0
(2√x -1)² =(⁴√x)²
4x-4√x+1=√x
4x+1=√x + 4√x
(4x+1)²=(5√x)²
16x²+8x+1=25x
16x²+8x-25x+1=0
16x²-17x+1=0
D=289-64=225
x₁= <u>17-15 </u>= 2/32 = 1/16
32
x₂= <u>17+15</u> =1
32
Проверка корня:
х=1/16 2√(1/16) - ⁴√(1/16) =1
2*(1/4) - 1/2 =1
1/2 - 1/2 =1
0≠1
х=1/16 - не корень уравнения
х=1 2√1 - ⁴√1 =1
2-1 =1
1=1
х=1 - корень уравнения
Ответ: 1.
d) √x + √(x-3) =3
ОДЗ: х≥0
х≥3
В итоге: х≥3
(√х +√(х-3))² =3²
х+2√(х(х-3))+х-3=9
2√(х²-3х)=9+3-2х
2√(х²-3х)=2(6-х)
(√(х²-3х))² =(6-х)²
х²-3х=36-12х+х²
х²-х²-3х+12х=36
9х=36
х=4
Ответ: 4
2.
у=∛(х² -1)
у=2
∛(х² -1)=2
(∛(х²-1))³=2³
х²-1=8
х²=8+1
х²=9
х₁=3
х₂= -3
Ответ: -3; 3.
Решение:
(p-2)^2-p(p-3)=p^2-4p+4-p^2+3p=4-p
Ответ: (4-p)
Нет, не верно, т.к.
<span>-(-2,7)=2,7
2,7>0, т.е</span>
<span><span>-(-2,7)>0</span>
</span>
X - это аргумент, т.е нужно просто подставлять и считать
1) у = -48/-3=16
2) y = -8
3) не существует, т.к на 0 делить нельзя
4) у = -12
