На самом деле все просто. просто составить уравнение и всё. надеюсь что помог
1) sin^2 a - 5sin a*cos a + 4cos^2 a = 0
Делим все на cos a
tg^2 a - 5tg a + 4 = 0
(tg a - 1)(tg a - 4) = 0
tg a = 1; a1 = pi/4 + pi*k
tg a = 4; a2 = arctg(4) + pi*n
2)
![\int\limits^2_1 { \frac{2x^2+1}{x} } \, dx = \int\limits^2_1 (2x+ \frac{1}{x} ) \, dx =(x^2+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B1%7D%7Bx%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%5Climits%5E2_1+%282x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%29+%5C%2C+dx+%3D%28x%5E2%2Bln%7Cx%7C%29%7C%5E2_1%3D%284%2Bln2%29-%281%2Bln1%29%3D)
![=3+ln2-ln1=3+ln2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D3%2Bln2-ln1%3D3%2Bln2)
<span>1 задача</span>
<span>x - начальная цена</span>
<span>p - необходимый множитель</span>
<span>x*1,25*p = x </span>
<span>p = 0,8</span>
<span>ответ: 20%</span>
<span>2. задача</span>
<span><span>Х*135=405*100 </span>
<span>Х=40500/135 </span>
<span>Х=300 </span>
<span>Ответ: до повышения производительности цех выпускал 300 изделий в день.</span></span>
1) x⁴+9=10x²
x⁴-10x²+9=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t² -10t+9=0
D=(-10)² - 4*9=100-36=64=8²
t₁=(10-8)/2=1
t₂=(10+8)/2=9
При t=1
x²=1
x₁=1
x₂= -1
При t=9
x²=9
x₁=3
x₂= -3
Ответ: -3; -1; 1; 3.
2) x⁴-14x²=15
x⁴-14x²-15=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t²-14t-15=0
D=(-14)² -4*(-15)=196+60=256= 16²
t₁=(14-16)/2=-1
t₂=(14+16)/2=15
При t= -1
x²= -1
нет решений
При t=15
x²=15
x₁=√15
x₂= -√15
Ответ: -√15; √15.
3) x⁴+x²=0
x²(x²+1)=0
x²=0 x²+1=0
x=0 x²= -1
нет решений
Ответ: 0.
4) x⁴-x²-6=0
Замена переменной:
x²=t x⁴=t²
t²-t-6=0
D=(-1)² -4*(-6)=1+24=25=5²
t₁=(1-5)/2= -2
t₂=(1+5)/2=3
При t=-2
x²= -2
нет решений
При t=3
x²=3
x₁=√3
x₂= -√3
Ответ: -√3; √3.