2 задание. А) 315 см ,1503 см ,130 см ,230см Б) 4310 мм В)45 дм
Например 18(А) + 3(В) + 1(С) С - наименьшее
Начинаем с внутреннего Cos
Cos x = arcCos 1 = 0
Теперь внешний даёт запись:
Cos х = 0 , х = 1
1) 14+9=23(эксп.) - под 2 камнем.
2) 23+9=32(эксп.) - под 3 камнем.
3) 167+14+23+32=236(эксп.)
Ответ : в коллекции маленького водяного 236 экспонатов.
Пусть
, получим:
![t'-t=x](https://tex.z-dn.net/?f=t%27-t%3Dx)
Умножим левую и правую части уравнения на множитель
:
, получаем
![t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}](https://tex.z-dn.net/?f=t%27%5Ccdot+e%5E%7B-x%7D-te%5E%7B-x%7D%3Dxe%5E%7B-x%7D%5C%5C+%5C%5C+%28t%5Ccdot+e%5E%7B-x%7D%29%27%3Dxe%5E%7B-x%7D)
Интегрируя обе части уравнения, получим
![te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1](https://tex.z-dn.net/?f=te%5E%7B-x%7D%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+xe%5E%7B-x%7Ddx%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Du%3Dx%3B~~+du%3Ddx%5C%5C+dv%3De%5E%7B-x%7Ddx%3B~~+v%3D-e%5E%7B-x%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%7D%3D-xe%5E%7B-x%7D%2B%5Cint+e%5E%7B-x%7Ddx%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D-xe%5E%7B-x%7D-e%5E%7B-x%7D%2BC_1%5C%5C+%5C%5C+t%3D%28-xe%5E%7B-x%7D-e%5E%7B-x%7D%2BC_1%29%5Ccdot+e%5Ex%3DC_1e%5E%7Bx%7D-x-1)
Выполним обратную замену:
![y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3DC_1e%5Ex-x-1%5C%5C+%5C%5C+%5Cdisplaystyle+y%3D%5Cint+%28C_1e%5Ex-x-1%29dx%3DC_1e%5Ex-%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-x%2BC_2)
Ответ: ![y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3DC_1e%5Ex-%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-x%2BC_2)