![5log_{\sqrt{5}}x-log_{5}x=18](https://tex.z-dn.net/?f=5log_%7B%5Csqrt%7B5%7D%7Dx-log_%7B5%7Dx%3D18)
![5 log_{{5} ^{0.5} }x-log_{5}x=18;](https://tex.z-dn.net/?f=5%20log_%7B%7B5%7D%20%5E%7B0.5%7D%20%7Dx-log_%7B5%7Dx%3D18%3B)
![5 \times 2log_{{5} }x-log_{5}x=18;](https://tex.z-dn.net/?f=5%20%20%5Ctimes%202log_%7B%7B5%7D%20%7Dx-log_%7B5%7Dx%3D18%3B)
![9log_{5}x=18;](https://tex.z-dn.net/?f=9log_%7B5%7Dx%3D18%3B)
![log_{5}x=2;](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7Dx%3D2%3B)
![x = 25](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%2025)
удовлетворяет
ОДЗ х>0
Ответ х=25
![log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5);](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B2%7D%284x-2%29%3D7-log_%7B2%7D%28x%2B5%29%3B%20)
![log_{2}(4x-2) + log_{2}(x+5) = 7;](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B2%7D%284x-2%29%20%2B%20log_%7B2%7D%28x%2B5%29%20%3D%207%3B)
![log_{2}((4x-2) (x+5) )= 7;](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B2%7D%28%284x-2%29%20%28x%2B5%29%20%29%3D%207%3B)
(4х-2)(х+5)=2^7
4х²-2х+20х-10=128
4х²+18х-138=0
2х²+9х-69=0
D = b²- 4ac = 9²- 4·2·(-69) = 81 + 552 = 633
х¹'²=¼(-9±✓633)
x¹ =¼( -9 - √633) ≈ -8.5399
x²=¼( -9 + √633) ≈ 4.0399
ОДЗ
(4х-2)>0
х>½
(х+5)>0
х>-5
Общая ОДЗ х>½
поэтому нам подходит лишь
x=¼( -9 + √633)
Ответ: x=¼( -9 + √633)
![2lg(x+1/2)-lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2](https://tex.z-dn.net/?f=2lg%28x%2B1%2F2%29-lg%28x-1%29%3D%20%5C%5C%20%20%3D%20lg%28x%2B5%2F2%29%2Blg2%20)
![lg(x+1/2) ^{2} -lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28x%2B1%2F2%29%20%5E%7B2%7D%20-lg%28x-1%29%3D%20%5C%5C%20%20%3D%20lg%28x%2B5%2F2%29%2Blg2)
![lg \frac{(x+1/2) ^{2}}{x - 1} =lg(2x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=lg%20%5Cfrac%7B%28x%2B1%2F2%29%20%5E%7B2%7D%7D%7Bx%20-%201%7D%20%3Dlg%282x%2B5%29)
![lg \frac{(2x+1) ^{2}}{4(x - 1)} =lg(2x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=lg%20%5Cfrac%7B%282x%2B1%29%20%5E%7B2%7D%7D%7B4%28x%20-%201%29%7D%20%3Dlg%282x%2B5%29)
![\frac{(2x+1) ^{2}} {4(x - 1)} =(2x+5)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%282x%2B1%29%20%5E%7B2%7D%7D%20%7B4%28x%20-%201%29%7D%20%3D%282x%2B5%29)
2х+1=у =>х=½(у-1) => х-1=½(у-3)
у²/(2(у-3))=у+4
у²=2(у-3)(у+4)
2(у²+у-12)-у²=0
у²+2у-24=0
(у+6)(у-4)=0
у¹=-6
у²=4
откуда
х¹=½(-6-1)=-7/2=-3,5
х²=½(4-1)=1,5
ОДЗ
х+½>0
х-1>0
х+(5/2)>0
или , обобщая, х>1
Нам подходит только х=1,5
Ответ х=1,5
Возводим оба уравнееия в квадрат: y-2x+3=x^2-4x+4 и y-x=1, выражаем y из 1: y=x+1; и подставляем во 2: x+1-2x+3=x^2-4x+4;
x^2-3x=0; x1=0; x2=кор(3); x3=-кор(3); y1=1; y2=кор(3)+1; y3=1-кор(3);
x1,y1: 0/1=0;
x2, y2: кор(3)/кор(3+1)=3-кор(3)/2=1,5-0,5кор(3);
x3, y3: -кор(3)/1-кор(3)=кор(3)+3/2=0,5кор(3)+1,5;
(кор - квадратный корень)
на картинке...............
1=3k+b
5=k+b
2k=-4
k=-2
5=-2+b
b=7
y=-2x+7