Question

Помогите срочно решить 2sin x + 5cos x= 0 2sin^2 x+ sin x-1=0 sin2x + cos^2 x=1 sin x=cos3x cos 5x+ cos x=- cos3x

Answer 1

Ответ:1) 2sin x + 5cos x= 0 |/cosx
2tgx+5=0
2tgx=-5
tgx=-2,5
x=arctg(-2,5)+пk
x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z
2)
2sin^2 x+ sin x-1=0
Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0
D=(1)^2+4*2*1=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=--1
sinx=1/2
x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk
x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z
sinx=-1
это точка вида:
x=п/2+пk,kпринадлежит z

3)cosx=cos3x

ccosx-cos3x=0

-2*sin((x+3x)/2) *sin((x-3x)/2)=0

sin2x*(-sinx)=0

sin2x*sinx=0

sin2x=0                    или                   sinx=0

2x=Пn                                              x=Пn

x=Пn/2, n принадлежит Z                  х=Пn, n принадлежит Z

4)cos 5x+ cos x=- cos3x

cos5x+cosx+cos3x=0

cos5x+cosx+4cos^3x-3cosx=0
cos3x=4cos^3x-3cosx
cos5x+2cosx+4cos^3x=0