Рассмотрим ΔАВС. в нём
∠СВА = ∠ВАС = 90/2 = 45°
Т.к. треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный
рассмотрим ΔВСД в нём
∠ВСД = 90-45 = 45°
ΔВСД прямоугольный и равнобедренный, и поэтому
ВД = СД = 12
по теореме Пифагора для ΔВСД
ВС² = ВД² + СД² = 12² + 12² = 2*12²
ВС = 12√2
5х+3х+х=180(градусов)
9х=180(градусов)
х=20(гр)
угол А=5х20=100(гр)
угол В=3х20=60(гр)
угол С=20(гр)
самый большой угол это угол А
Если сделать чертеж, то получим прямоугольную трапецию с основаниями
4 м и 7 м , а также с большей боковой стороной равной 5м. Тогда расстояние между столбами есть высота трапеции
ABCD - прямоугольная трапеция
AB=4
AD=7
CD=5
из вершины С на сторону AD опустим перпендикуляр CF
ABCF - прямоугольник, значит BC=AF=4
FD=AD-AF
FD=7-4
FD=3
FCD - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем CF
Ответ: 4 м
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Пусть длины двух отрезков противоположной стороны - 5x и 4x
Угол, который делит биссектриса - β.
Тогда по теореме косинусов для двух дочерних треугольников
(5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2)
(4x)² = 4² + (20/9)² - 2*4*20/9*cos(β/2)
----
Умножим первое уравнение на 4, второе на 5
4*(5x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2)
5*(4x)² = 5*4² + 5*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2)
---
Вычтем из первого второе
4*(5x)² - 5*(4x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 5*4² - 5*(20/9)²
4*25x² - 5*16x² = 4*25 - 5*16 - 400/81
100x² - 80x² = 100 - 80 - 400/81
20x² = 20 - 400/81
сократим на 20
x² = 1 - 20/81 = (81 - 20)/81 = 61/81
x = √61/9 (отрицательный корень отбросили)
---
Теперь вычислим угол
(5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2)
25*61/81 = 25 + 400/81 - 200/9*cos(β/2)
Умножим всё на 81
25*61 = 25*81 + 400 - 9*200*cos(β/2)
1800*cos(β/2) = 400 + 25*(81 - 61)
1800*cos(β/2) = 400 + 25*20
1800*cos(β/2) = 900
cos(β/2) = 1/2
β/2 = arccos(1/2) = 60°
β = 120°
Площадь
S = 1/2*4*5*sin(β) = 10*sin(120°) = 5√3
1) ответ D. (если точка принадлежит плоскости Oxy, значит координата z должна быть равна 0)
2) Задание составлено не корректно, потому что точка А имеет теже координаты, что и точка В, а отрезок не может состоять из одной точки. Таким образом не возможно найти и его середину.