Question

Номер 49 (4) и номер 53 (2)
Распишите как можно поподробнее пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; \Big (\Big (\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\Big )^5-\sqrt[5]{a}\Big ):\Big (\sqrt[10]{a^2}\Big )=\Big (a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}\Big ):\Big (\sqrt[5]{a}\Big )=\\\\=\sqrt[5]{a}\cdot (a-1):\sqrt[5]{a}= \frac{\sqrt[5]{a}\cdot (a-1)}{\sqrt[5]{a} } =a-1$

$2)\; \; \sqrt[3]{9+\sqrt{80}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{80}} =3$

Докажем равенство, возведя в куб обе его части:

$\Big ( \sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+ \sqrt[3]{9-\sqrt{80}} \Big )^3=3^3\\\\\\(9+\sqrt{80})+3\cdot \sqrt[3]{(9+\sqrt{80})^2}\cdot \sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+\\\\+3\cdot \sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\cdot \sqrt[3]{(9-\sqrt{80})^2}+(9-\sqrt{80})=27\\\\\\3\cdot \sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(\underline {9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80}})}+\\\\+3\cdot \sqrt[3]{(\underline {9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80}})(9-\sqrt{80})}=27-9-9$

$3\cdot \sqrt[3]{(9+\sqrt{80})\cdot (81-80)}+3\cdot \sqrt[3]{(81-80)(9-\sqrt{80})} =9\\\\\\3\cdot \sqrt[3]{9+\sqrt{80}} +3\cdot \sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=9\; |:3\\\\\\\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3$