Разложить на множители m(x-y)-r(y-x)

Знания

Алгебра

1 ответ:

level201219704 года назад

0 0

Читайте также

Докажите неравенство Коши для n=5. Иными словами, докажите, что Естественно, предполагается неотрицательность всех переменных.

Олеган1270

Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве: $(1+a)^n \geq 1+na,\,\,\,\,\, a\ \textgreater \ -1$
Нужно доказать, что $A_5 \geq G_5$ .
Пусть n>1. Рассмотрим дробь $\dfrac{A_n}{A_{n-1}}>0$ , причем $a_{i}\ \textgreater \ 0,\,\,\,\, i=\overline{1,n}$
$\bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1} }\bigg)^n =\bigg(1+ \dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1 \bigg)^n \geq 1+n\cdot\bigg(\dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1\bigg)=\\ \\ \\ = \dfrac{A_{n-1}+nA_n-nA_{n-1}}{A_{n-1}} = \\ \\ \\ =\dfrac{nA_n-(n-1)A_{n-1}}{A_{n-1}}= \dfrac{a_1+...+a_n-a_1-...-a_{n-1}}{A_{n-1}} = \dfrac{a_n}{A_{n-1}}$
Доказали, что $\bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1}} \bigg)^n \geq \dfrac{a_n}{A_{n-1}}$ откуда $A^n_n \geq a_n\cdot A^{n-1}_{n-1}$ - вспомогательное неравенство.

$A^n_n \geq a_nA^{n-1}_{n-1} \geq a_{n}a_{n-1}A^{n-2}_{n-2} \geq .... \geq a_na_{n-1}...a_1=G^n_n$

Откуда
$A_n \geq G_n$

для n=5 можно считать что доказано $A_5 \geq G_5$ или $\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} \geq \sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}$

0 0

4 года назад

Длины сторон прямоугольника пропорциональны числам 3 и 5.Найди площадь прямоугольника,если его периметр равен 80 см

HyperAnya

3 + 5 = 8 частей (1ширина + 1 длина)
80 : (8 * 2) = 5 см - одна часть
3 * 5 = 15 (см) - ширина прямоугольника
5 * 5 = 25 (см) - длина прямоугольника
Проверка: Р = (15 + 25) * 2 = 80 (см) - периметр
S = 15 см * 25 см = 375 кв.см - площадь прямоугольника
<span>Ответ: площадь прямоугольника 375 кв.см.</span>

0 0

3 года назад

Дана арифмитическая прогрессия : -6, -2, 2 Найдите сумму первых 50 её членов

muxolovka

A1 = -6
a2 = -2

Разность: d = a2 - a1 = -2 + 6 = 4

S50 = (2a1 + 49d)*50 / 2 = 4600

Ответ: 4600.

0 0

3 года назад

Решить уравнение |х-7|=|2х+5| пожалуйста помогите!!!

гавы

Особые точки:
x=7 и x=-2.5

Рассмотрим на промежутках:
$I) x\ \textless \ -2.5 =\ \textgreater \ |x-7|=7-x, |2x+5|=-2x-5\\7-x=-2x-5\\x=-12\\\\II) -2.5\leq x\ \textless \ 7=\ \textgreater \ |x-7|=7-x, |2x+5|=2x+5\\7-x=2x+5\\-3x=-2\\x=2/3\\\\III) x\geq 7 =\ \textgreater \ |x-7|=x-7, |2x+5|=2x+5\\x-7=2x+5\\-x=12\\x=-12$

0 0

3 года назад

Решите системное уравнение способом подстановки выразив одну переменную через другую: x+y=4/xy=-12 из 1-ого x=4-y/(4-y)y=-12 y=.

Moluy [50]

$\left \{ {{x+y=4} \atop {xy=-12}} \right. \; \left \{ {{x=4-y} \atop {y(4-y)=-12}} \right. \; \left \{ {{x=4-y} \atop {-y^2+4y=-12}} \right. \; \left \{ {{x=4-y} \atop {y^2-4y-12=0}} \right. \\\\y^2-4y-12=0\\\\D=16+48=64,\; \; y_1=\frac{4-8}{2}=-2\; ,\; \; y_2=6\\\\x_1=4-(-2)=6\; ,\; \; x_2=4-6=-2\\\\Otvet:\; \; (6,-2)\; ,\; \; (-2,6).\\$

$2) \left \{ {{y=-\frac{12}{x}} \atop {x+y=4}} \right. \left \{ {{y=-\frac{12}{x}} \atop {x-\frac{12}{x}-4=0}} \right. \\\\x-\frac{12}{x}-4=0\\\\\frac{x^2-4x-12}{x}=0\to \\\\\left \{ {{x^2-4x-12=0} \atop {x\ne 0}} \right. \\\\ \left \{ {{x_1=-2,x_2=6} \atop {y_1=6,y_2=-2}} \right.$

0 0

4 года назад