3+7+4+5=10+4+5=19
2+7+6=9+6=15
8+1+3+4=9+3+4=16
7+3+6=10+6=16
Согласно условию у нас трехзначные числа вида 999 ≥ 5n+1 ≥100, где n -число натурального ряда. ⇒
199,6 ≥ n ≥`19,8 Или, поскольку n целое, 199 ≥ n ≥ 20
Первое трехзначное число, которое при делении на 5 дает остаток 1 - это 101 (при п=20), Такие числа повторяются через каждые 5 последовательных трехзначных, и последнее число будет 996 (при n=199), образуя ряд из 180 чисел. <em>(Всего чисел 199 - 20 +1 = 180, т.к число 20 включается.)</em>
<em> (Число членов ряда 101, 106, ..., 991, 996 можно вычислить по формуле числа членов арифметической прогрессии (d=5)</em>:
<em>(996 - 101)/5 +1 =180</em><em>)</em>
Тогда по формуле суммы членов арифметической прогрессии
сумма нашего ряда = (101+996)*180:2 = 98730
<u>Ответ:</u>98730
<u>Использованные формулы</u>:
<em>n-ного члена : аn = a₁ + (n-1)*d</em>
<em> Суммы: Σ =(a₁ +an)*n/2</em>
Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
sin²α + cos²α = 1
если его разделить на cos²α при условии, что α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z, то плучим равенство tg²α + 1 = 1/cos²α.
Поэтому выражение <span>1 + tg</span>²β = 1/cos²β.