(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=24
(x² + 5x +4)(x² + 5x + 6) = 24
x²+5x+5 = t
(t - 1)(t+1) = 24
t² - 1 = 24
t² = 25
1/ t=5
x²+5x+5 = 5
x(x+5) = 0
x=0
x=-5
2/ t=-5
x²+5x+5 = -5
x²+5x+10 = 0
D=25 - 40 < 40 нет решений в действительных числах (в комплесных x=(-5+-√-15)/2)
ответ 0 и -5
Сначала преобразовали знаменатель,потом избавились от трёхэтажной дроби. Нашли ОДЗ. После чего разложили на множители числитель
Уравнение
![(5x+1)^6-4096=0<=>(5x+1)^6-4^6=0<=>\\<=>((5x+1)^3-4^3)((5x+1)^3+4^3)=0\\1)(5x+1)^3=4^3<=>5x+1=4=>x=\frac{3}{5}\\2)(5x+1)^3+4^3<=>5x+1=-4=>x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%285x%2B1%29%5E6-4096%3D0%3C%3D%3E%285x%2B1%29%5E6-4%5E6%3D0%3C%3D%3E%5C%5C%3C%3D%3E%28%285x%2B1%29%5E3-4%5E3%29%28%285x%2B1%29%5E3%2B4%5E3%29%3D0%5C%5C1%29%285x%2B1%29%5E3%3D4%5E3%3C%3D%3E5x%2B1%3D4%3D%3Ex%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C%5C2%29%285x%2B1%29%5E3%2B4%5E3%3C%3D%3E5x%2B1%3D-4%3D%3Ex%3D-1)
Имеет два действительных корня ,следовательно оно равносильно разложению (x+1)(x-3/5)
Дальше метод интервалов ,видим в числители произведение из двух множителей ,коэффициенты перед х все положительные ,следовательно чередование начнётся с плюса,а дальше наносим наши ограничения и корни
Так как неравенство нестрогое ,что можно делить на то ,что всегда положительное ,в нашем случаи - модули ,но нули этих выражений - наши корни
В ответе небольшая опечатка
так как множитель (х+1) имеет корень -1 ,то в системе будет (-3
1,5;-1]
1 и 3 решила только, 2 чет не могу, не помню..