S= π r^2
r^2=S/π=50.24/3.14=16
r=4
L=2πr=2*3.14*4=25.12мм
Получается 10.
Это же легко!
Да. ---------------------------------------------------------
Подвинем начало координат в центр окружности, получится интеграл по окружности |z|<R от Re(z - a) dz.
Вспоминая, что Re(z - a) = Re z - Re a, а также интеграл по окружности от dz равен нулю, получаем, что надо посчитать
![\displaystyle\int\limits_{|z-a|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz=\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,(z-a)\,dz=\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%5Climits_%7B%7Cz-a%7C%3DR%7D%5Cmathrm%7BRe%7D%5C%2Cz%5C%2Cdz%3D%5Cint%5Climits_%7B%7Cz%7C%3DR%7D%5Cmathrm%7BRe%7D%5C%2C%28z-a%29%5C%2Cdz%3D%5Cint%5Climits_%7B%7Cz%7C%3DR%7D%5Cmathrm%7BRe%7D%5C%2Cz%5C%2Cdz)
Параметризация: z = R * exp(i*phi), 0 <= phi <= 2pi
![\displaystyle\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz=\int\limits_0^{2\pi}R\cos\varphi\cdot iRe^{i\varphi}\,d\varphi=iR^2\int\limits_0^{2\pi}e^{i\varphi}\cos\varphi\,d\varphi=\\=iR^2\int\limits_0^{2\pi}(\cos\varphi+i\sin\varphi)\,\cos\varphi\,d\varphi=iR^2(\pi+0)=iR^2\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint%5Climits_%7B%7Cz%7C%3DR%7D%5Cmathrm%7BRe%7D%5C%2Cz%5C%2Cdz%3D%5Cint%5Climits_0%5E%7B2%5Cpi%7DR%5Ccos%5Cvarphi%5Ccdot+iRe%5E%7Bi%5Cvarphi%7D%5C%2Cd%5Cvarphi%3DiR%5E2%5Cint%5Climits_0%5E%7B2%5Cpi%7De%5E%7Bi%5Cvarphi%7D%5Ccos%5Cvarphi%5C%2Cd%5Cvarphi%3D%5C%5C%3DiR%5E2%5Cint%5Climits_0%5E%7B2%5Cpi%7D%28%5Ccos%5Cvarphi%2Bi%5Csin%5Cvarphi%29%5C%2C%5Ccos%5Cvarphi%5C%2Cd%5Cvarphi%3DiR%5E2%28%5Cpi%2B0%29%3DiR%5E2%5Cpi)
4. В 1 пакете 8/12 кг сахара; 8/12=2/3
И в 1 пакете 11/15 кг крупы
Нужно сравнить что больше (тяжелее): 8/12 или 11/15
8/12=2/3=(2*5)/15=10/15
11/15 больше, чем 10/15, поэтому пакет с крупой тяжелее, чем пакет с сахаром
5. Поскольку все числа меньше 1, то нужно определить, какие больше 8/9
приводим к общему знаменателю 8/9 и 6/7
8/9=(8*7)/63=56/63 6/7=(6*9)/63=54/63 54/63 меньше 56/63 - поэтому 6/7 не подходит
приводим к общему знаменателю 8/9 и 11/12
8/9=(8*4)/36=32/36 11/12=(11*3)/36=33/36
33/36 больше 32/36, поэтому 11/12 подходит
приводим к общему знаменателю 8/9 и 0,9=9/10
8/9=(8*10)/90=80/90 9/10=(9*9)/90=81/90
81/90 больше 80/90, поэтому 0,9 подходит