Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9

Answer 1

y = x^2 - парабола ветвями вверх с вершиной в начале координат.
y = 9 - прямая, параллельная оси OX.
Пределы интегрирования - точки пересечения графиков.
x^2 = 9
x = -3, x = 3
$S=\int\limits_{-3}^{3}(9-x^2)dx=\left.\left(9x-\frac{x^3}3\right)\right|_{-3}^{3}=\\=\left(9\cdot3-\frac{3^3}3\right)-\left(9\cdot(-3)-\frac{(-3)^3}3\right)=27-9+27-9=36$