Разделим обе части уравнения на cos²x≠0 (если cosx=0, то подставляя в исходное уравнение, получим 0=1, что неверно)
получаем
6+4tgx=1/cos²x
6+4tgx=1+tg²x
tg²x-4tgx-5=0
сделаем замену
y=tgx
y²-4y-5=0
D=4²-4*1*(-5)=36
y1,2=(4±6)/2=2±3
tgx=-1 и tgx=5
откуда
x= -П/4+Пn, n целое,
и
x= arctg 5+Пm, m целое
1 взвешивание: в оду чашу весов кладем гирю и гвозди, в другую чашу кладем гвозди так, что бы 2 чаши были на одном уровне 3+27=30 (3+27)- это 1 чаша, а 30 - это вторая чаша.
2 взвешивание: делим 30 кг гвоздей на две чаши 15+15, к первой чаше ставим гирю, и убираем гвозди от туда до тех пор, пока чаши не уравновесятся. Тогда получится: 3+12=15. В первой чаше весов и лежит 12 кг гвоздей!