18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
Найдем диагональ основания d=√6^2+8^2=√100=10. Площадь диагонального сечения S=dh=10*12=120
1. - первый вариант, формула конечной геометрической прогрессии
2. - тоже первый вариант 4^7+1
3. 16385
Есть свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны.
AB+CD=BC+AD
7+11=x+13
x=7+11-13
x=5
Ответ:5