Question

X-√x+1=5 Помогите решить

Answer 1

$x- \sqrt{x+1} = 5$
$x- 5= \sqrt{x+1}$
$\left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {(x-5)^{2}=x+1 }} \right.$

$\left \{ {{x \geq 5} \atop { x^{2} -10x+25=x+1}} \right.$
x² -10x+25=x+1
x²-11x+24=0
x=3
x=8
c учетом того что x≥5
x=8
Ответ:8

Answer 2

Первый вариант:
$x- \sqrt{x} +1=5 \\ x- \sqrt{x} -4=0 \\ D=1+16=17 \\ \sqrt{x_1}= \dfrac{1+ \sqrt{17} }{2} \\ \sqrt{x_2}= \dfrac{1- \sqrt{17} }{2}$
x2<0 не подходит

$\sqrt{x} = \dfrac{1+ \sqrt{17} }{2} \\ x= \dfrac{1+2 \sqrt{17}+17 }{4} =4,5+ \dfrac{ \sqrt{17} }{2}$

Ответ: $4,5+ \dfrac{ \sqrt{17} }{2}$

Второй вариант:
$x- \sqrt{x+1}=5 \\ x-5= \sqrt{x+1}$
так как
$\sqrt{x+1} \geq 0$
то
$x-5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$

Возводим в квадрат
$x^2-10x+25=x+1 \\ x^2-11x+24=0 \\ D=121-96=25=5^2 \\ x_1= \dfrac{11-5}{2}=3 \notin ODZ \\ x_2= \dfrac{11+5}{2}=8$

Ответ: x=8