На стыке морфем в этом слове пишется два "т": "от-" - приставка, "-тен-" корень ( ср,: тень, оттенить). Удвоение согласных а подобной ситуации происходит всегда, если приставка заканчивается на тот же согласный, с которого начинается корень: об-бить, под-деть, рас-судить, воз-зрение.
Правильно следует писать увидимся, потому-что происходит это слово от глагола видеть, а он в свою очередь является исключением и относиться ко второму спряжению, таким образом и изменяется его форма по-особенному.
А потому что не все наречия через дефис пишутся, только некоторые. И потому что "по новому" - это и не совсем наречие. "Наречная группа" - так это выражение называют. Наречная группа слов. Не одно слово. "Давай начнём по новой".
Чтобы понять с одной или двумя н нужно писать существительное туманность, стоит построить словообразовательную цепочку.
Это значит -- составить пары связанных между собой слов, непосредственно связанных между собой словообразовательными отношениями; пары, одно слово (производящее) в которой напрямую связано со вторым (производным).
Есть существительное туман в русском языке, от него непосредственно образуется прилагательное туман/н/ый.
Оно образовано посредством суффикса -н-, то есть в этом слове оказалось двойное н.
Дальше словообразовательная цепочка продолжается уже от слова туманный: от него образуется новое существительное туманн/ость посредством суффикса -ость-.
Туманн/ый => туманн/ость -- это и есть словообразовательная пара, благодаря которой можно объяснить правильное написание двух н в слове туманность.
Все зависит от контекста. Если имеется в виду содействие вместе, то пишется слитно:
Ты с ними заодно = ты вместе с ними.
Но может писаться и раздельно в том случае, если слово "одно" - числительное и характеризует какой-то предмет или существо:
За одно приседание я сброшу 12 калорий. ( точного числа не знаю, уж извините)
