Ну, вариантов масса.
Вопрос в том, что вы сами хотите.
Ваше "накипело" выглядит со стороны непрофессионально, поэтому реакция шефа меня не удивляет.
Из вашего рассказа понятно одно - вас дико раздражает ваша коллега, и вы не знаете, как с этим справиться.
Если зарплата копейки, и вас все здесь не устраивает, то шеф прав - есть смысл искать другую работу, и вас не касается, кто будет делать работу здесь после вашего ухода.
Или все-таки есть что-то, что здесь держит?
Поэтому для начала стоит самостоятельно определиться.
А просить повышения, сравнивая свою работу с работой коллеги - точно не вариант.
Повышение зарплаты нужно просить взвешенно и обоснованно, без подобных "накипело", основываясь на документах, должностной инструкции, нормативах и т.п. Если можете доказать, что выполняете больший объем работы, чем тот, за который вам платят - вот этим и займитесь. Но точно не стоит сравнивать свой объем работы с чужим.
Причем здесь коллега, кроме того, что она вас бесит, тоже непонятно. Такие коллеги есть всегда и везде. Хотите ладить с ними - работайте так же, как они, спустя рукава. Только вот вы же на работу ходите не ради того, чтобы с коллегами ладить, а чтобы работать. Значит, учитесь. Не раздражаться, не вестись на провокации, защищать себя, давать сдачи правильно, не выставляя себя при этом в худшем свете, налаживать контакт с начальством, презентовать свою работу, разделять свою и чужую, тут много подобных аспектов, и все они требуют новых навыков.