Question

Если парабола y=x^2+px+q пересекает ось абциссы в точке x1= -1 и x2=2, найдите коэффициенты p и q

Answer 1

Т. к. х1 и х2 точки пересечения параболы с осью абсцисс, то в этих точках данная функция принимает значение ноль, т. е.
у(х1)=0 и у(х2)=0. Таким образом, для определения коэффициентов p и q получаем систему:
(-1)^2+p*(-1)+q=0
2^2+2p+q=0
или
-p+q=-1
2p+q=-4.
Умножим первое уравнение системы на 2
-2р+2q=-2
2p+q=-4.
Складывая уравнения последней системы получаем, что
3q=-6. Откуда, q=-2.
2р-2=-4, 2р=-2, p=-1
Ответ: р=-1, q=-2.