Б) x^2=t
t^2-12t+32=0
D=144-4*32=16
t1=(12-4)/2=4
t2=(12+4)/2=8
x^2=8 x^2=4
x1=-2√2 x=2
x2=2√2
в)x^3=t
t^2-12t+32=0
D=144-4*32=16
t1=4
t2=8
x^3=8 x^3=4
x=2 x= ^3√4
Г)<u> 7-4х </u>< -3
15
7-4x<-3*15
7-4x<-45
-4x<-45-7
-4x<-52
x>-52 : (-4)
х>13
x∈(13; ∞)
На оси х лежат точки, ордината которых равна 0, поэтому в точке пересечения графиков М(х; 0). Найдем х, решив систему уравнений:
Система:
7х-3у=-21 |*2 <=> 14x-6y=-42
2х-5у=m |*7 14x-35y =7m вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим: 0+29y=-42-7m и т.к. у=0, то
42=-7m
-6=m
Проверка:
Cистема:
7х-3у=-21 | * 2 <=> _14x-6y=-42
2х-5у=-6 | * 7 14x-35y=-42
0 +29y=0
y=0
=> точка пересечения лежит на оси Х
14х-0=-42
14х=-42
х=-3 М(-3; 0)
Пусть эти числа
, тогда
Сумма геометрической прогрессии из 3 членов равна:
(1)
или
![b_{1}+b_{2}+b_{3} = 93](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%2Bb_%7B2%7D%2Bb_%7B3%7D+%3D+93)
Обозначим первое число арифметической прогрессии буквой а, тогда:
![a = b_{1}-48](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+b_%7B1%7D-48)
Сумма арифметической прогрессии 3 членов равна:
![S = \frac{a+b_{3}}{2} \cdot 3](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb_%7B3%7D%7D%7B2%7D+%5Ccdot+3)
Сумма арифметической прогрессии равна будет сумме геометрической минус 48, раскроем:
![45 \cdot 2 =3 (a+b_{3}) \\ a+ b_{3} = 30](https://tex.z-dn.net/?f=45+%5Ccdot+2+%3D3+%28a%2Bb_%7B3%7D%29+%5C%5C+a%2B+b_%7B3%7D+%3D+30)
Также сумма арифметической прогрессии равна простой сумме ее членов, т.е.:
![a+ b_{2}=b_{3} = 45](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B+b_%7B2%7D%3Db_%7B3%7D+%3D+45)
Из последних двух уравнений найдем второй член прогрессии:
![b_{2} = 45-(a+b_{3}) = 45-30 = 15](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B2%7D+%3D+45-%28a%2Bb_%7B3%7D%29+%3D+45-30+%3D+15)
Нашли второй член прогрессии, он равен 15. Подставим в (1) уравнение, представив первый член через второй:
![\frac{b_{2}}{q}(1+q+q^{2}) = 93 /\cdot q \\ 15+15q+15q^{2}=93q\\ 15q^{2}-78q+15=0 /:15\\ q^{2}-5,2q+1=0\\ D= 27,04-4 = 23,04 \\ q_{1} = (5,2+4,8)/2=5\\ q_{2} = (5,2-4,8)/2=0,2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb_%7B2%7D%7D%7Bq%7D%281%2Bq%2Bq%5E%7B2%7D%29+%3D+93+%2F%5Ccdot+q+%5C%5C+15%2B15q%2B15q%5E%7B2%7D%3D93q%5C%5C+15q%5E%7B2%7D-78q%2B15%3D0+%2F%3A15%5C%5C+q%5E%7B2%7D-5%2C2q%2B1%3D0%5C%5C+D%3D+27%2C04-4+%3D+23%2C04+%5C%5C+q_%7B1%7D+%3D+%285%2C2%2B4%2C8%29%2F2%3D5%5C%5C+q_%7B2%7D+%3D+%285%2C2-4%2C8%29%2F2%3D0%2C2+)
Получили два знаменателя геометрической прогрессии, через него выразим все числа через второй известный член прогрессии:
![1) b_{1} = 15/5 = 3\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 5 = 75\\ 2) b_{1} = 15/0,2 = 75\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 0,2 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+b_%7B1%7D+%3D+15%2F5+%3D+3%5C%5C+b_%7B2%7D+%3D+15%5C%5C+b_%7B3%7D+%3D+15%5Ccdot+5+%3D+75%5C%5C+2%29+b_%7B1%7D+%3D+15%2F0%2C2+%3D+75%5C%5C+b_%7B2%7D+%3D+15%5C%5C+b_%7B3%7D+%3D+15%5Ccdot+0%2C2+%3D+3)
Получили возрастающую и убывающую прогрессии:
1) 3, 15, 75
2) 75, 15, 3
Это и будет ответом.
З.Ы. Можешь проверить на арифметической прогрессии (вычесть 48 из первого члена) и увидишь, что арифметические прогрессии тоже выполняются.
x^3 + 2x^2 + x - 4 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x + 4x - 4 = x^2 ( x - 1 ) + 3x ( x - 1 ) + 4 ( x - 1) = ( x - 1 ) ( x^2 + 3х + 4 )