<span>а) (х² – х)²+ х² – х = 6;
Замена переменной
х²-х=t
получаем уравнение
t²+t=6
t²+t-6=0
D=1+24=25
t=(-1-5)/2 = -3 или </span><span>t=(-1+5)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
</span><span>х²-х=-3 или </span><span>х²-х=2
решаем ещё два квадратных уравнения
</span><span>х²-х+3 = 0 D=1-12<0 уравнение не имеет корней
и </span>
<span><span>х²-х-2=0 D=1+8=9 х = -1 или х = 2
Ответ. -1;2
б</span>) (3х² + 2х)² – 4(3х² + 2х) – 5 = 0; </span>
Замена (3х²+2х)=t
<span>t²-4t-5=0
D=16+20=36
t=(4-6)/2 = -1 или </span><span>t=(4+6)/2 = 5
Возвращаемся к переменной х:
</span>3х² + 2х = -1 или 3<span>х² + 2х = 5
решаем ещё два квадратных уравнения
</span><span>3х² + 2х +1= 0 D=4-12<0 уравнение не имеет корней
и </span>
3<span>х² + 2х -5 = 0</span> D=4+60=64 х = (-2-8)/6=-5/3 или х =(- 2+8)/6=1
Ответ. -5/3; 1
<span>в) (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12;
</span>
<span>Замена переменной
х²+х+1 = t
</span><span><span><span>х²+х+2 = t + 1
</span>получаем уравнение
t(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=495
t=(-1-7)/2 = -4 или </span><span>t=(-1+7)/2 = 3
Возвращаемся к переменной х:
</span>х²+х+1 =-4 или <span>х² +х + 1 = 3
решаем ещё два квадратных уравнения
</span><span>х²+ х + 5 = 0 D=1-20<0 уравнение не имеет корней
и </span>
<span>х² + х - 2 =0 D=1+8=9 х = 1 или х = - 2
Ответ. 1; -2
</span>г) (х²– 4х + 1)(х² – 4х – 3) = 12.</span>
<span>Замена переменной
х² - 4х - 3 = t
</span><span><span>х²– 4х + 1= t + 4
</span>получаем уравнение
t(t+4)=12
t²+4t-12=0
D=16+48=64
t=(-4-8)/2 = -6 или </span><span>t=(-4+8)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
</span>х²-4х - 3 = -6 или <span>х²- 4х - 3 = 2
решаем ещё два квадратных уравнения
</span><span>х²- 4х+3 = 0 D=16-12=4
x = (4-2)/2=1 или x = (4+2)/2=3
и </span>
<span>х²-4х-5 = 0 D=16 +20 = 36 х = (4-6)/2= -1 или х=(4+6)/2 =5
Ответ. -1; 1 ; 3; 5 </span>
Допустим меньшая сторона-это Х, тогда большая Х+2( следуя условию),
Формула площади S=ab
Составляем уравнение х(х+2)=8
Раскрываем скобки:8=х в квадрате +2х .х в квадрате +2х-8=0
Решаем квадратное уравнение (через дискриминант b(в квадрате)-4ab
Получаешь два корня х1=-4,х2=2.Х1(не похходит т.к отрицательное )
Значит 2 см ширина , а 2х=2*2=4(длина)
(2 + 5i)²(3-i) = (4 - 25 + 20i)(3-i) = -63 + 60i - 21i - 20 = -83 + 39i
Пусть х^2-3x+5 будет равно нулю. тогда решим квадратное уравнение x^2-3x+5=0 через дискриминант. D=b^2-4ac. D=9-20=-11. т.к D<0, то корней нет. Соответсвенно данное неравенство не может быть решено.
F(X)=sin(X)+1
f'(X)=cos(X)
f'(0)=cos(0)=1