Question

Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с большим основанием угол в 40 градусов,а другая боковая сторона равная меньшему основанию.Найдите углы трапеции.

Answer 1

Рассмотрим трапецию АВСД(АД -большее основание,ВС меньшее),диагональ ДВ перпендикулярна стороне АВ, угол ВДА 40°,ВС=СД. Треугольник АВД прямоугольный,т.к. ДВ перпендик. АВ,Угол АДВ 40°(по условию) , следовательно по теореме о сумме углов треугольника угол ВАД=180°-90°-40°= 50° . Т.к. АД параллельна ВС, то угол ВАД=СВО= 50°,как соответствнные углы, следоват. угол СВД =180°-90°-50°=30°, угол АВС=90°+40°=130°. Т.к. ВС=СД по условию, то треугольник ВСД равнобедренный, следовательно по теореме о равнобедренном треугольнике углы СВД=СДВ=40°. По теореме о сумме углов в треугольнике угол ВСД=180°-(40°+40°)= 100° .Угол АДС= 40°+40°= 80°.
Ответ: ВАД=50°, АВС=130°, ВСА=100°,АДС=80°
Надеюсь подробно расписал и без чертежа понятно:)