а=2х; в=4х; с=5х.
а+с=4,5
2х+5х = 4,5
7х=4,5
х=4,5:7
x=9/14
a=2*9/14= 1 2/7
b=4*9/14 = 2 4/7
c=5*9/14 = 3 3/14
P=a+b+с
P=107 9/14
3х-3у+ах-ау=3*(х-у)+а*(х-у)=(х-у)(3+а)
Сводим к общему знаменателю
![1)\,\,\,\frac{2x}{x-2}- \frac{1}{x+2} = \frac{2x(x+2)-(x-2)}{x^2-4} = \frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx-2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D++%3D+%5Cfrac%7B2x%28x%2B2%29-%28x-2%29%7D%7Bx%5E2-4%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B3x%2B2%7D%7Bx%5E2-4%7D+)
![2) \frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}: \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4} =](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B3x%2B2%7D%7Bx%5E2-4%7D%3A+%5Cfrac%7B6x%5E2%2B9x%2B6%7D%7Bx%5E2-4%7D++%3D)
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть <span>вторую </span><span>(это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:
</span>
![= \frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}\cdot \frac{x^2-4}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2+3x+2}{3(2x^2+3x+2)} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B3x%2B2%7D%7Bx%5E2-4%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7Bx%5E2-4%7D%7B6x%5E2%2B9x%2B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B3x%2B2%7D%7B3%282x%5E2%2B3x%2B2%29%7D++%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ответ:
![\frac{1}{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+.)
1) При a = -1/2 уравнение имеет вид
(1/2)х-(5/2)=0
х=5 - целый корень.
2) При а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение
(2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0
D = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) = - 7a²+12а+8
Если D≥0 уравнение имеет корни
- 7a²+12а+8 ≥0
-7(a-a₁)(a-a₂) ≥0 или (a-a₁)(a-a₂) ≤0
при a₁≤a≤a₂ ,
где а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22 уравнение имеет корни
x₁ = (а - √(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
x₂ = (а +√(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
По условию оба эти корня должны быть целыми, то есть:
дискриминант не может быть числом иррациональным.
1) D = (- 7a²+12а+8) должен быть квадратом.
Если построить график u=-7а²+12а+8 на (-0,51;2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта.
На интервале (0; 10,5) точные квадраты:
1; 4; 9
Решаем уравнения
D=1 или - 7a²+12а+8=1
D=4 или - 7a²+12а+8=4
D=9 или - 7a²+12а+8=9
Может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты?
D=1,21
D=1,44
и т.д.
При а = 2 дискриминант будет точным квадратом D = 4,
уравнение принимает вид
5х²-2х=0
x₁=0 ; х₂=0,4
как видим, второй корень - рациональный.
Ответ. при а=-1/2