Пусть комплексное число имеет вид: z = x + iy
Модуль комплексного числа:
Так как x , y < 0, то угол α ∈ III четверти, тогда
Это сумма кубов следовательно:
=(d+0.2c)(d^2-0.2dc+0.04c^2)
Уравнение выглядит: 8Sin² x + 2√3 Cos x +1 = 0
8(1 - Cos² x) +2√3Cos x +1 = 0
8 - 8Cos² x +2√3Cos x +1 = 0
-8Cos²x +2√3Cos x + 9 = 0
Решаем как квадратное
D = 12 + 288 = 300
а) Cos x = (-2√3 +10√3)/-16 = 8√3/-16= -√3/2
х = +- arcCos(-√3/2) + 2πк , к∈Z
x = +-5π/6 + 2πк , к∈Z
б) Cos x = (-2√3 - 10√3)/-16 = -12√3/-16 = 3√3/4
Нет решений.
Ответ: x = +-5π/6 + 2πк , к∈Z
Решение во вложении
----------------------------------------
2cosxsinx = √3
sin2x = √3
2x=(-1)^n *arcsin√3+-πn
x=(-1)^n*(1/2) *arcsin√3+-πn/2 n=0,1,2,3,...