Question

Пожалуйста решите уравнения на фотографии

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x(x-1)}{3x^3-x+2} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-x}{3x^3-x+2}=$
Разделим числитель и знаменатель на старший степень х, то есть х³

$=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} }{3- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^3} } = \frac{0-0}{3-0+0} =0$

Ответ: 0.

Пример 2. 
$\displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{x^2-6x-16}{x^2+x-2} =\lim_{x \to -2} \frac{x^2+2x-8x-16}{x^2-x+2x-2} =\\ \\ \\ =\lim_{x \to -2} \frac{x(x+2)-8(x+2)}{x(x-1)+2(x-1)}=\lim_{x \to -2} \frac{(x-8)(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\\\\ \\ =\lim_{x \to -2} \frac{x-8}{x-1}= \frac{-2-8}{-2-1} = \frac{10}{3}$

Ответ: 10/3

Пример 3.
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{3x^3+x}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{x(3x^2+1)}{x}=\lim_{x \to 0} (3x^2+1)=3\cdot 0^2+1=1$

Ответ: 1.

Пример 4.
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{4^x-x}{3} = \frac{4^0-0}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: 1/3.