Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки делимости на 2, 3, 5, 9
Признак делимости на 2:
Число делится на 2, если последняя его цифра оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8
Признак делимости на 3 и 9:
Число делится на 3 и 9, если сумма его цифр делится на на 3 и 9
Признак делимости на 5:
Число делится на 5, если последняя его цифра оканчивается на 0 или 5.
Приступим к решению задачи.
Из условия задачи нам известно, что первая цифра трехзначного числа - 2.
Это трехзначное число делится на 3 и 5.
Из этого можно сделать вывод, что сумма цифр данного числа делится на 3, а последняя цифра оканчивается на 0 или 5.
Это трехзначное число не может делиться на 2 и 9.
Следовательно, сумма цифр этого числа на 9 не делится.
А также из этого можно сделать вывод, что последняя цифра числа не может быть нулем. (Потому что если на конце числа стояло бы число 0, то оно делилось бы на 2, что противоречит нашему условию).
Ну а теперь обрисуем кратко ситуацию:
Сумма трехзначного числа делится на 3, но не делится на 9, последняя цифра не может заканчиваться на ноль, последняя цифра заканчивается на 5.
Получаем такую штучку:
2 * 5
Где 2 - это цифра, на которую начинается наше число;
5 - это цифра, на которую заканчивается наше число;
* - неизвестное число.
А далее у нас идет комбинаторика: надо самим подобрать число так, чтобы сумма цифр числа делилась на 3, но не делилась на 9.
Подставляем под звездочку значения:
2 + 1 + 5 = 8 - не подходит, так как сумма цифр не делится на 3.
2 + 2 + 5 = 9 - подходит.
Получаем число 225. Ну а на всякий случай надо проверить правильность нашего решения.
Проверка №1.
1) 225 : 2 = 16 (5 в остатке) - подходит
2) 225 : 3 = 75 - подходит
3) 225 : 5 = 45 - подходит
4) 225 : 9 = 25 - не подходит!!! По условию число не должно делится на 9.
Продолжаем метод подбора:
2 + 3 + 5 = 10 - не подходит. На 3 не делится.
2 + 4 + 5 = 11 - не подходит по выше сказанной причине.
2 + 5 + 5 = 12 - подходит, на 3 делится, а на 9 нет.
Получаем число 225.
Но тут опять же надо проверить.
Проверка №2.
1) 255 : 2 = 127 (1 в остатке) - подошло.
2) 255 : 3 = 85 - подошло.
3) 255 : 5 = 51 - подошло
4) 255 : 9 = 28 (3 в остатке) - подошло.
Ответ: число 255
Задача решена.
Пиши в комментариях, понятно ли объяснил. Может стоит объяснить как-то по-другому?
