В золотой орде была религия тенгианство, которая являлась разновидностью родовых верований, культа предков, культа духов, элементы пантеизм и шаманизма. И поскольку шаманизм обычно не занимается прозелитизмом как таковым, во всех своих разновидностей, он обычно бывает веротерпим ко всем,плюралистичный подход. Говоря грубо-бегло монголы, степные кочевники средней Азии, верили в множественность духов, сущностей, и открывая новые, просто включали их в пантеон. По этой причине они не стали на Руси делать никаких жестоких притеснений традиционной для Руси 13-го века религии - восточного христианства, греческого типа - православия. И хотя они контролировали светскую власть, князьям выдавали ярлыки на княжение, обложили тяжелыми поборами население, и убили множество местного населения, религиозных притеснений они почти не делали. Эпизод, когда Михаила Черниговского вынуждали поклониться "идолу" монголов, это скорее политический эпизод, когда он не признал власть ханов. Так христиане и римской власти эллинов тоже присягать отказывались, не признавая власть цезарей, императоров как таковую. Символы солнца на власти им не нравились или лавровые венки, все это они тоже называли идолами. А Чингисхан интересовался историями жизни святых, отшельников, поэтому обычно не разрешал поднимать на них меч. Его потомки Батый и ко, этот принцип сохранили.
Касательно буддизма, то он пришел в Монголию гораздо позже, из Тибета, где тоже появился лишь в 6-ом веке. Буддизм проник полноценно в Монголию примерно в 13 веке, во время правления хана Хубилая, но официальной религий он стал гораздо позже, лишь к 16-17 веку. Это были лишь первые полноценные культурные контакты тибетцев и монголов.
Между Монголией и Тибетом пролегает пустыня Гоби, и это одно из самых опасных мест на планете, с дикими перепадами температур. В древности мало кто осмеливался вообще туда ходить. Так даже монголы не рискнули переходить через эту пустыню, и не захватывали Тибет, потому что в Тибете тогда не было особых богатств, населения еще меньше чем сейчас, не стоила такая операция затраченных рисков. Все силы были сконцентрированы на Китайскую Империю.
Ислама там не было никогда. Всех воинственных исламистов, пытавшихся завоевать Монголию, прогнали и не пустили на свои земли.