Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 60. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем

Answer 1

3а2+а4=3(а1+d)+a1+3d=4a1+6d=60   2a1+3d=30  a1=(30-3d)/2

(a1+2d)(a1+4d)=a1²+6da1+8d² = (30-3d)²/4+6d(30-3d)/2+8d²=
= 900/4-180d+9d²/4+90d-9d²+8d²=1.25d²-90d+225

минимальное значение при d=90/2*1.25=90/2.5=36