Cosa=√1-sin²a=√1-1/9=√8/9=2√2/3
cos(π/3-a)=cosπ/3cosa+sinπ/3sina=1/2*2√2/3+√3/2*1/3=
=2√2/6+√3/6=(2√2+√3)/6
(4х²-4ху+у²)-4(2х-у)-3; подставим (2х-у)=5
(2х-у)²-4(2х-у)-3=
5²-4*5-3=25-20-3=2 - это ответ.
Х (г) 20% раствора содержит 0.2х (г) кислоты
у (г) 5% раствора содержит 0.05у (г) кислоты
нужно получить (х+у) г 12% раствора, в котором (х+у)*0.12 (г) кислоты
0.2х + 0.05у = 0.12(х+у)
20х + 5у = 12х + 12у
8х = 7у
х : у = 7 : 8
Диагонали рамба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, если их провести получим 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 3 см и 4 см (6 см:2=3 см и 8 см:2=4 см).
По теореме Пифагора найдем сторону ромба из полученоого одного прямоугольниго треугольника а²=32+4²=9+16=25=5², значит, сторона ромба 5 см.
Можно и подругому. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 -египетский(известен еще древним египтянам). Т.к. у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, то гипотенуза равна 5 см.
Если CD -биссектриса, то ∠BCD=∠DCA=∠C/2=90°/2=45°
∠CDA=180°-(∠ACD+∠DAC)=180°-(45°+15°)=120°
∠BDC=180°-∠CDA=180°-120°=60°
Найдем х по теореме синусов:
в треугольнике АСD:
Пусть BD=a, тогда теорема синуса для ΔBCD:
с другой стороны ΔАВС - прямоугольный, значит для него выполняется теорема Пифагора:
учитывая, что х=√2
получается система из 2 уравнений:
из первого выражаем а и подставляем во второе: