Question

При каких значениях а система уравнений имеет только одно решение:

Answer 1

$\left \{ {{x+y=a} \atop {xy=9}} \right.$

Если мы найдём решения заданной системы, то согласно
теореме Виета они будут являться также и  решениями квадратного уравнения  $x^2-ax+9=0$  (сумма корней = второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней = свободному члену) . 
Единственное решение квадратное уравнение имеет тогда, когда D=0 , то есть

$D=a^2-36=0\; \; \to \; \; a^2=36\; ,\; \; a=\pm 6$

Ответ:  а=-6  или  а=6 .