Question

Обьясните пожалуйста тему тождества ,вообще ничего не поняла

Answer 1

Сейчас тоже самое проходим 
       Тождество — это равенство верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных.  

Вы уже познакомились со множеством тождеств, например, формулы сокращенного умножения:  

                            a 2−b 2   =   (a−b)(a+b) ;  

                            a 2−2ab+b 2   =   (a−b) 2 ;  

                            a 2+2ab+b 2   =   (a+b) 2     и др.    



         Всякую замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.  

          Для тождественных преобразований можно использовать формулы  
сокращенного умножения, законы арифметики и др. тождества. Например,  
вынесение общего множителя за скобку и формулу разность квадратов, как в примере ниже:  

                        x 3−xy 2     =     x(x 2−y 2)     =     x(x−y)(x+y) .  

          Приведенные выше алгебраические выражения тождественно равны  
друг другу и обращаются в верное числовое равенство при любых  
значениях переменных   x   и   y .    



          Выполним тождественные преобразования и сократим  
алгебраическую дробь   x 3−xx 2−x .    


          x 3−xx 2−x     =     x(x 2−1)x(x−1)     =     x(x−1)(x+1)x(x−1)     =     (x+1) ;    


                              x 3−xx 2−x     =       (x+1) .    



          Мы получили тождество, при   х ≠ 0   и   х ≠ 1 (недопустимые значения) ,  
так как знаменатель левой части не должен быть равен нулю.  

                    x 2−x≠0 ;             x(x−1)≠0 ;             х≠0   и   х≠1 .    



         Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные  
преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева  
и справа одинаковые записи алгебраических выражений.  

          Например, докажем тождество:  

            x 3−xx 2−x     =       x 2+xx  

            x(x 2−1)x(x−1)     =       x(x+1)x               — вынесли   х   за скобки ;  

              x 2−1 2x−1     =       x+1                     —   сократили на   х ;  

              (x−1)(x+1)x−1     =       x+1       — разность квадратов ;  

              x+1     =       x+1                         —   сократили на   x−1 .    


        Данное равенство является тождеством, при   х≠0   и   х≠1.    



         Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,  
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при которой 
получившиеся числовые выражения будут не равны друг другу.  

          Например:  

            x 2−xx     =       x 2+xx                   —   х≠0 ;  

              x−1     =       x+1                       —   сократим на   х   для удобства ;  

              5−1     ≠       5+1                     —   подставим, например   5 .    


        Данное равенство не является тождеством.