В каждой организации, как правило, существует профсоюз. Обратиться нужно к главе профкомитета с заявлением, в котором описать просьбу, аргументированно, желательно, указав, какая именно сумма требуется. Возможно придётся приложить выписки из больничной карты, справки, какие-то подтверждающие документы, что вы, действительно, нуждаетесь в лечении.
Кроме того, с просьбой выделить материальную помощь, можно обратиться к руководителю (также написав заявление).
Если имеется в виду организация за пределами рабочего места (т.е. не работодатель), они, в принципе, существуют (фонды различные), но помощи от них добиться, практически, нереально. Тогда уж лучше попробовать в прессу обратиться (в Киеве, кстати, есть редакция газеты "Факты", если ваша история журналистов заинтересует и материал напечатают, вам просто люди помогут, которые его прочтут, такое бывало и не раз, попробуйте позвонить в эту газету).