Покажем, что ускорение силы тяжести в колодце глубиной h спадает по закону
g = g₀(R-h)/R
где
g₀ = 9.8 м с⁻² = GM/R² - ускорение силы тяжести близ поверхности Земли
G - гравитационная постоянная
М - масса Земли
R = 6 371 000 м - средний радиус Земли
h - глубина колодца
Здесь и далее силой Кориолиса пренебрегаем.
Поскольку притяжение со стороны шарового слоя толщиной, равной глубине колодца, равно нулю, остаётся влияние сферы радиусом
(R-h)
и массой
M' = (4/3)пρ(R - h)³ - при допущении постоянства плотности ρ
Тогда
g = G(4/3)пρ(R - h)³/(R - h)² = 4Gпρ(R - h)/3.
Поскольку
4пρR³/3 = M
то
4пρ/3 = M/R³.
Таким образом,
g = 4Gпρ(R - h)/3 = GM(R - h)/R³
и так как
GM/R² = g₀
получаем
g = g₀(R - h)/R.
Это похоже на правду, поскольку при h = 0 последнее равенство переходит в g = g₀
Итак, g = g₀(R-h)/R
Тогда
g₀/4 = g₀(R-h₀)/R
откуда
h₀ = 0.75R = 4778250 м (4778 км)
Точнее, переформулируем вопрос задачи, какого объёма должен быть керосин.
Плотность керосина равна 800 кг/м³. Массу керосина знаем. Плотность рассчитывается по формуле:
p = m/V
Отсюда
V = m/p = 4 / 800 = 0.005 м³ - такой ёмкости нужна бутыль
Прямо по формуле: Ep=kx^2/2, k=40Н/м, x=0,05м, Ер=40*0,05*0,05/2 Дж=0,05Дж
1) определим максимальную силу натяжения при массе груза 80 кг через 2 закон Ньютона:
T - m1g = m1a1,
T = m1 (a1 + g) = 80*(19.6+9.8) = 2352<span> H
2) определим максимальную массу m2 при силе натяжения T и ускорении a2:
m2g - T = m2a2
m2 (g - a2) = T,
m2 = T/(g - a2) = </span>2352/(9.8-4.9) = <span>480</span> кг